Chapitre 1: Matrices
I-Notion de matrice
Définition : Une matrice de dimension NxP est un tableau rectangulaire de nombres comportant N ligne et p colonnes. Ces nombres sont appelés les coefficients de la matrice.
Vocabulaire :
-Le corfficient de la matrice A situé à l'intersection de la i-ième ligne et de la j-ième colonne est noté -aij
-Une matrice carré d'ordre P est une matrice ayant le même nombre P de lignes et de colonnes.
-La diagonale de A lorsque A est une matrice carré est l'ensemble des coefficients aij tels que i=j.
-Si A est une matrice carré, la matrice A est triangulaire supérieur ( respectivement inférieur).
Si tous ses coefficients sont nuls sauf peut-être ceux de sa diagonale et ceux qui sont au-dessus (respectivement en dessous) de la diagonale.
II-Opérations sur les matrices
A)Egalité
Deux matrices sont égals ssi aij = bij pour tout i,j.
B)Addition
L'addition est possible ssi les deux matrices ont la même dimension( la somme des deux coefficient situé à la même place).
C)Multiplication
Multiplier tout les nombres de la matrice A par un nombre K.
D)Multiplication de matrices
La multiplication entre deux matrices est possible ssi la 1ère matrice à la même nombre de colonnes que le nombre de ligne de la 2ème matrices.Donc on multiplie la 1ère ligne de la matrice A par la 1ère colonne de la matrice B.
III-Matrice inversible et application aux systèmes
Définition : Soit A une matrice carrée d'ordre n E IN*. Ondit que la matrice A est inversible ssi il existe une matrice carrée B d'ordre , tels que A.B=B.A=In.
Dans ce cas la matrice B est notée A-1 et elle est unique. La matrice A-1 s’appelle inverse de la matrice A, et on dit alors que A est inversible lorsque son inverse existe.
-La matrice inverse peut être une autre matrice qu'on connaît pour confirmer que B est l inverse de A alors on fait la multiplication de A.B et B.A si le résultat est la même alors B=A-1
-La matrice inverse d'ordre 2=I2 est inversible ssi det(A) est non nul.
(a.d – c.b =/2)
Sinon il n' est pas inversible